Conceptos de lógica

La lógica es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de la razón.

Existen dos tipos de proposiciones simples y compuestas.

Proposiciones Simples:
Lógicas.-Sujeto definido
Abiertas.- No tiene sujeto definido

Proposiciones Compuestas:
Se forman cuando hay 2 o más proposiciones simples.



-La negación es cuando cambiamos el sentido de una oración de positivo a negativo o viceversa.
- Su símbolo “~”
-Conectivo: No, no es cierto, no es verdad


-La conjunción es la unión de dos o más proposiciones simples.
- Su símbolo “Λ”
-Conectivo: y


-La disyunción son dos o mas proposiciones simples.
-Su símbolo “V”
-Conectivo: o


-La implicación o condicional es falsa cuando la primera es verdadero y la segunda falsa, de no ser así es verdadera.
-Su símbolo “->”
-Conectivo: Si, entonces


-La bicondicional es verdadera cuando los dos son iguales, si son diferentes es falso.
-Su símbolo "<->”
-Conectivo: Si y solo si

Situaciones con Tablas de Verdad

Dadas las proposiciones y el Universo:

a = “x es divisor de 24”
b = “x es múltiplo de 4”

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

a) Validar las proposiciones simples a y b, formando los conjuntos correspondientes.
a= {1,2,3,4,6,8}
b= {0,4,8}

b) Enunciar las conjunciones a Λ b, b Λ a, ~a Λ ~b, ~ (a Λb)

a Λ b = ”X es divisor de 24 y es múltiplo de 4”
b Λ a = “X es múltiplo de 4 y es divisor de 24”
~a Λ ~b = “X no es divisor de 24 y no es múltiplo de 4”
~(a Λb) = a Λ b = “X es divisor de 24 y es múltiplo de 4” ~ (a Λb) = “X no es divisor de 24 y no es múltiplo de 4”


c) Validar la conjunción en un conjunto, por extensión.
a Λ b = {4,8}
b Λ a = {4,8}
~a Λ ~b = {5,7,9}
~ (a Λb) = {5,7,9}

d) Mostrar en un diagrama de Venn el conjunto de elementos obtenido en el inciso anterior.

a Λ b = {4,8}



~a Λ ~b = {5,7,9}


Tabla de Verdad:

Problemas de Conteo

Resuelve la siguiente situación utilizando Diagrama de Venn.

Cuando se preguntó a una delegación deportiva formada por 350 atletas sobre su afición respecto al teatro, danza o la poesía, se encontró que 165 prefieren el teatro, 180 prefieren la danza, 150 la poesía, 100 el teatro y la danza, 25 el teatro y la poesía, 40 danza y poesía y 20 las 3 preferencias.

Determina cuántos de estos 320 atletas tienen:

a) Al menos una de estas tres preferencias. 350
b) Ninguna de estas tres preferencias. 0
c) Sólo una de estas tres preferencias. 225



1) Acomodar el 20 en la región 1 pues son las personas que les gustan los tres.
2) Poner que en total a 165 personas les gusta el teatro, 180 en total la danza y 150 en total la poesía.
3) Acomodar los datos en las regiones depende de los datos, restando el número del centro y checando que los valores dentro del conjunto te den la suma del resultado total.

Resuelve la siguiente situación:

Para la organización de un congreso internacional de maestros se revisaron las hojas de inscripción de los participantes, con la intención de reconocer el número de personas que hablaban los diferentes idiomas y así poder preparar los traductores para las mismas. Los resultados fueron los siguientes:

a) Ninguno de los 52 que hablaban alemán hablaban español. 23 hablaban alemán e ingles y 4 hablaban alemán, ingles y frances.
b)Un total de 64 personas hablaban frances, de los cuales 5 solo hablaban ese idioma, 10 hablaban además el alemán y 30 frances e ingles.
c) 3 personas hablaban español, ingles y frances.
d) Un total de 104 eran angloparlantes (hablan ingles, de los cuales 17 solo hablaban ingles.
e) 135 personas hablaban español o ingles.

Responde:

1.- ¿Cuántos hablaban sólo alemán y cuántos sólo español? Aleman=23, Español=8.
2.- ¿Cuántos hablaban ingles y español? 44
3.- ¿Cúal era el número total de participantes? 169